Lorsque Smith a partagé sa forme avec le monde en mars, des fans enthousiastes l’ont imprimée sur des t-shirts, l’ont cousue en couettes, ont fabriqué des emporte-pièces ou l’ont utilisée pour remplacer les hexagones sur un ballon de football ; certains ont même prévu des tatouages.

Le polygone à 13 côtés, que Smith, 64 ans, a appelé “le chapeau”, est la première forme unique trouvée qui peut couvrir complètement une surface plane infiniment grande sans répéter le même motif.

Cela fait de lui le premier « einstein », nommé d’après l’allemand « une pierre » (ein stein), et non le célèbre physicien, et cela résout un problème posé il y a 60 ans que certains mathématiciens croyaient impossible.

Après avoir choqué le monde des maths, Smith, un amateur sans instruction qui a confié à l’AFP qu’il n’était pas très bon en maths à l’école, s’y est remis.

Alors que tout le monde s’accordait à dire que “le chapeau” était le premier Einstein, son image miroir était nécessaire une fois sur sept pour s’assurer qu’un motif ne se répète jamais.

Mais dans une étude préliminaire publiée en ligne à la fin du mois dernier, Smith et les trois mathématiciens qui l’ont aidé à confirmer la découverte ont révélé une nouvelle forme : “le spectre”.

Il ne nécessite pas d’image miroir, ce qui en fait un einstein encore plus pur.

– ‘Ça peut être aussi simple que ça’ –

Craig Kaplan, informaticien à l’université canadienne de Waterloo, a déclaré à l’AFP qu’il s’agissait “d’une histoire drôle, presque ridicule, mais merveilleuse”.

Il a déclaré que Smith, un technicien d’impression à la retraite qui vit dans l’East Riding of Yorkshire, lui avait envoyé un e-mail “à l’improviste” en novembre.

Smith avait trouvé quelque chose “qui ne correspondait pas à leurs attentes normales quant au comportement des formes”, a déclaré Kaplan.

Si vous deviez poser un tas de ces formes en carton ensemble sur une table, vous pourriez continuer à construire vers l’extérieur sans qu’elles ne s’installent de manière régulière.

À l’aide de programmes informatiques, Kaplan et deux autres mathématiciens ont montré que la forme continuait à le faire à travers un plan infini, ce qui en faisait le premier Einstein, ou « monotile apériodique ».

Lorsqu’ils ont publié leur première prépublication en mars, parmi ceux qui étaient inspirés se trouvait Yoshiaki Araki. Le passionné de mosaïque japonais a fait de l’art en utilisant le chapeau et une autre forme apériodique créée par l’équipe appelée “la tortue”, en utilisant parfois des versions inversées.

Smith a de nouveau été inspiré et a commencé à jouer avec des moyens d’éviter d’avoir à retourner son chapeau.

Moins d’une semaine après la parution de son premier article, Smith a envoyé un nouveau formulaire par e-mail à Kaplan.

Kaplan a d’abord refusé d’y croire. “Il n’y a aucun moyen que ce soit aussi facile”, a-t-il déclaré.

Mais l’analyse a confirmé que Tile (1,1) était un “Einstein non réfléchissant”, a déclaré Kaplan.

Quelque chose les dérangeait encore : alors que ce carreau pouvait durer indéfiniment sans répéter un motif, cela nécessitait une “interdiction artificielle” d’utiliser une forme inversée, a-t-il déclaré.

Ils ont donc ajouté de petites encoches ou des courbes sur les bords, en s’assurant que seule la version non inversée pouvait être utilisée, créant “le spectre”.

“Fête du chapeau”

Kaplan a déclaré que les deux articles avaient été soumis à des revues à comité de lecture. Mais le monde des mathématiques n’a pas attendu pour manifester son étonnement.

Marjorie Senechal, mathématicienne au Smith College aux États-Unis, a déclaré à l’AFP que les découvertes étaient “excitantes, surprenantes et étonnantes”.

Il a dit qu’il espère que le spectre et ses proches “conduiront à une compréhension plus profonde de l’ordre dans la nature et de la nature de l’ordre”.

Doris Schattschneider, mathématicienne au Moravian College aux États-Unis, a qualifié les deux formes d'”impressionnantes”.

Même le mathématicien lauréat du prix Nobel Roger Penrose, dont le meilleur effort précédent avait réduit le nombre de tuiles apériodiques à deux dans les années 1970, n’était pas sûr qu’une telle chose soit possible, a déclaré Schattschneider.

Penrose, 91 ans, fera partie de ceux qui célèbrent les nouvelles façons de faire lors de l’événement “Hatfest” de deux jours à l’Université d’Oxford le mois prochain.

Toutes les personnes impliquées ont exprimé leur étonnement à l’idée que quelqu’un sans formation en mathématiques fasse la percée.

“La réponse est tombée à l’improviste et est tombée entre les mains d’un amateur, et je veux dire de la meilleure façon possible, un amoureux du sujet qui l’explore en dehors de la pratique professionnelle”, a déclaré Kaplan.

“Ce sont le genre de choses qui ne devraient pas arriver, mais très heureusement dans l’histoire de la science, elles se produisent de temps en temps, où un flash nous apporte la réponse d’un coup.”